Warum sich COVID-19-Infektionskurven anders verhalten als erwartet

Viele Länder erklärten den Rückgang der Infektionszahlen nach dem ersten Höhepunkt der Coronavirus-Pandemie durch „nicht-pharmazeutische Interventionen“ – Ausdrücke wie „social distancing“ und „Abflachen der Kurve“ sind mittlerweile in den Sprachschatz eingegangen. Aber wie ist der lineare Anstieg der Infektionskurven zu erklären, den viele Länder nach dem ersten Peak zeigen, und der in einem Gegensatz zu den S-förmigen Kurven steht, die die gängigen epidemiologischen Modelle erwarten lassen?

In einem Artikel in der aktuellen Ausgabe von PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America) legen Wissenschaftler des Complexity Science Hub Vienna (CSH) und der MedUni Wien erstmal eine Erklärung für diese linearen Infektionsanstiege vor.

„Zu Beginn der Pandemie haben die COVID-19-Infektionskurven das erwartete exponentielle Wachstum gezeigt“, erklärt Stefan Thurner, Präsident des CSH und Professor für die Wissenschaft komplexer Systeme an der Medizinischen Universität Wien. Exponentielles Wachstum lässt sich gut durch den Schneeballeffekt erklären: Eine infizierte Person infiziert ein paar wenige andere, die das Virus ihrerseits an ein paar andere weitergeben – eine Kettenreaktion. „Mit Maßnahmen wie sozialer Distanzierung haben Regierungen versucht, die Wachstumsrate unter die Heilungsrate zu drücken und damit die Zahl der Neuinfektionen massiv zu reduzieren“, so Thurner. „Nach dieser Logik würde jede infizierte Person weniger als eine weitere Person anstecken. Damit würde die Kurve rasch abflachen und schließlich Null erreichen – was bekanntlich aber nicht geschehen ist.“

„Stattdessen sehen wir ein konstantes Infektionsniveau mit einer ähnlichen Anzahl von Neuinfektionen jeden Tag“, ergänzt Koautor Peter Klimek (CSH & Medizinische Universität Wien). „Epidemiologische Standardmodelle können das nicht erklären.“ Um einen solchen linearen Anstieg zu zeigen, müssten die Standardmodelle ständig nachjustiert werden – womit sie aber zunehmend unplausibel werden.

"Will man die Messungen so ausgleichen, dass die effektive Reproduktionszahl R genau bei 1 bleibt – was das lineare Wachstum erklären würde –, müsste man die Kontakte um den gleichen exakten und konstanten Prozentsatz reduzieren. In Wirklichkeit ist das äußerst unwahrscheinlich“, so Klimek.
Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit, in Standardmodellen lineares Wachstum zu sehen, praktisch null, betonen die CSH-Wissenschaftler. „Deshalb haben wir diese Modelle erweitert, indem wir eine andere Form der Ausbreitung annehmen. Wir gehen davon aus, dass sich Krankheitsfälle in kleinen, sehr begrenzten Clustern ausbreiten“, so Thurner. „Die meisten Menschen gehen zur Arbeit, infizieren sich und stecken zwei oder drei Personen zu Hause an. Dann gehen sie wieder zur Arbeit oder zur Schule. Die Infektion breitet sich also eigentlich von Cluster zu Cluster aus.“ Für ihr Verfahren verwenden die Komplexitätswissenschaftler ein so genanntes SIR-Modell, das sie um die beschriebene Clusterübertragung korrigieren.

Die Wissenschaftler zeigen, dass es eine kritische Anzahl von Kontakten gibt – sie bezeichnen sie als „Kontaktnetzwerke-Dichte“ Dc. Liegt die Zahl der Kontakte darunter, kommt es zu linearem Wachstum und einer niedrigen Infektionsrate. Laut den Forschern liegt diese Zahl ungefähr bei 7,2 – wobei sie davon ausgehen, dass die Menschen sich in einem Coronavirus-relevanten Netzwerk von etwa fünf Personen bewegen, durch einen Lockdown sogar nur auf Haushaltsgröße (durchschnittlich 2,5 Personen). „Wir zeigen also, dass die Veränderung der Infektionskurven von einem S-förmigen zu einem linearen Verhalten eindeutig ein Netzwerkeffekt ist. Diese Dynamik unterscheidet sich grundsätzlich von Superspreader-Ereignissen,“ so Thurner.

Anstatt eine Feinabstimmung der Parameter vornehmen zu müssen, lässt das neue Modell unter unterschiedlichsten Bedingungen lineare Infektionskurven zu, etwa unabhängig vom Ausmaß der getroffenen staatlichen Interventionen. Die Wissenschaftler vergleichen Österreich, ein Land, das schon früh einen strengen Lockdown eingeführt hat, und die Vereinigten Staaten, die zunächst keine strengen Maßnahmen verhängt haben. „Das Modell funktioniert für beide Szenarien“, betont Klimek: „Beide Ländertypen zeigen lineare Kurven. Im Fall der USA – oder auch anderer Länder mit wenig strikten Maßnahmen wie Schweden – passiert das nur auf einem deutlich höheren Niveau.“
Das Modell der Wiener Forscher erklärt nicht nur die Entstehung von linearem Wachstum, sondern auch, dass die Epidemie durch konsequentes Social distancing schon vor Erreichen der Herdenimmunität zum Stillstand kommen könnte.

Aber was wird in den nächsten Monaten passieren, wenn die Zahlen wieder steigen? Mit zusätzlichen Risikofaktoren wie Auslandsurlauben oder mehr Aufenthalten in geschlossenen Räumen könnte sich die Ausbreitung der Krankheit wieder stark ändern. "Wenn die Infektionen stark steigen, kann aus dem linearen Wachstum wieder ein exponentielles werden“, so Klimek. „Dann haben wir die zweite Welle.“  

Stefan Thurner, Peter Klimek, Rudolf Hanel, A network-based explanation of why most COVID-19 infection curves are linear, PNAS August 24, 2020 https://doi.org/10.1073/pnas.2010398117